Das kommt darauf an, was Du unter einer eigenen Homepage verstehst.
Das, was Du als Webseite siehst, ist vereinfacht gesagt eine Sammlung von Skripten (Datei mit einer Abfolge von Anweisungen) in einer "Programmiersprache", die ein auf einem Server, z.B. einem Webhost, also einem Server im Internet laufendes Programm, ein sogenannter Webserver, interpretiert und darstellt. Die Sprache ist oft html oder php.
Wenn Du eine Webadresse in Deinem Browser aufrufst, also z.B.
http://meine-domain.com, schickst Du eine Anfrage an das Webserverprogramm, das auf dem Rechner mit dieser Adresse läuft. Dort gibt es eine Datei index.html mit der alles beginnt(Alles = der Aufbau der Webseite aus Bildern und Text). Kann bei Abwesenheit von index.html auch index.php sein.
Diese Templates sind nichts anderes als eine Sammlung solcher Skripts, die eine oder mehrere Webseiten aufbauen.
Dazu verwenden sie Daten, die von Deiner Konsole stammen, entweder direkt (Customized Server Funktion) oder über ein zwischen geschaltetes Programm wie CumulusMX.
CumulusMX hat übrigens eine solche "Website" eingebaut in seinem Dateisystem, die Du auf einen Webhost hochladen kannst und danach mit Daten aus CMX versorgst.
Das PWS-Dashboard wurde von einem Landsmann von Dir, Wil van der Kuil, entwickelt und ist eine Sammlung von php-Skripten. Die Daten dazu können direkt von einer Ecowitt-Konsole kommen. Du kannst die Kacheln, große und kleine, nach eigenem Wunsch zusammenstellen. Ich habe meine etwas modifiziert und drei statt einer WebCam "eingebaut".
Meteotemplate ist eine Art Baukasten, mit dem Du Dir Deine Webseite(n) zusammenstellen kannst. Die Datenversorgung geht über Meteobridge (bei mir), eine Ecowitt-Konsole, CMX, FOSHKplugin ...
Weewx verschickt Daten und Webseiten-Skripts, die regelmässig neu erzeugt werden,dorthin, wo Du sie haben willst und dann als Webseiten sichtbar sind (bei weewx heissen diese Seiten "Skins").
Du brauchst aber in jedem Fall einen Computer, auf dem diese Skripte und Daten abgelegt werden (gehostet werden). Das kann ein RaspberryPi oder ein NAS in Deinem lokalen Netzwerk sein, das kann ein Webspace auf einem Webhost sein, den viele Webhostingservices anbieten. Du brauchst Platz (Speicher), einen Webserver (Programm, nicht Rechner - dummerweise ist der Begriff nicht eindeutig) und ein Programm, das die übertragenen Daten auffrischt bzw. die Programme immer wieder neu startet. Das ist genau genommen alles.
Sinnhafterweise sollte dieser Computer natürlich 24/7 laufen.

Ecowitt Konsolen und Sensoren
WS2320E, HP2553, HP3501, WN1910, WN1980, WN1820, WS3800, WS3910, WH2810,
GW1000, GW1100, GW1200, GW2000, GW3000, WH2650,WS6210,
WS68, WS69, WS80, WS85, WS90,
WN30, WH31[EP], WH32[EP], WN32P, WN34L, WN34S,WN34D, WN35, WH41, WH45, WH46D, WH51, WH55, WH57, LDS01
Meteobridge Pro, MB RPi (2), MB VM, Weewx v4, CumulusMX v3, CumulusMX v4
Barani MeteoShield Pro (G2 + G3), MetSpec Rad02, SIAP SMarTCELLino,
Personal Weather Tablet(PWT), FOSHKplugin, Dracal BAR20
Weather Landing page:
http://meshka.eu
Ecowitt WiKi Englisch:
http://meshka.eu/Ecowitt/dokuwiki